.设4元线性方程组的三个解α1,α2,α3,已知α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(3,4,7,9)T,r(A)=3则方程组的通解是要有具体解法

Question

.设4元线性方程组 的三个解α1,α2,α3,已知α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(3,4,7,9)T,r(A)=3则方程组的通解是
要有具体解法

Answer 1

1? 记得答过了
解: 已知 r(A) = 3, 所以 AX=0 的基础解系含 4-3=1 个解向量.
所以 (α2+α3) - 2α1 = (1,0,1,1)^T ≠ 0 是AX=0的基础解系.
所以 AX=b 的通解为: (1,2,3,4)^T + c(1,0,1,1)^T.