已知圆x²＋y²＋kx＋2y＋k²=0,当该圆的面积取最大值时,圆心坐标是(请详细解答,再说这种题型该怎样做

Question

已知圆x²＋y²＋kx＋2y＋k²=0,当该圆的面积取最大值时,圆心坐标是(请详细解答,再说这种题型该怎样做

Answer 1

在圆的一般方程：x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0中,r²=(D²+E²-4F)/4,圆心为(-D/2,-E/2)；
要使面积最大,则r²最大
该题中,r²=(k²+4-4k²)/4=(-3k²+4)/4
显然当k=0时,r²有最大值
所以,圆的面积取最大值时,k=0
此时,圆的方程为：x²+y²+2y=0
圆心坐标为(0,-1)
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