完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止.

Question

完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止.则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为（　　）
A. μ=tan θ
B. μ=(1)/(2)tan θ
C. μ=2tan θ
D. μ与θ无关

(1)/(2)tan θ
C. μ=2tan θ
D. μ与θ无关(1)/(2)1122

Answer 1

令A和B的质量分别为m_AA=m_BB=m，根据题意对A和B分别进行受力分析有：
B的受力图：

B受重力G_BB、A对B的弹力F_AA和水平推力F，三个力作用下B处于匀速运动即平衡状态，所以有：
F-F_AAsinθ=0
F_AAcosθ-G_BB=0
可得：FA＝(GB)/(cosθ)
A的受力图：

根据A物体平衡有：
F_Bsinθ-f=0
F_NA-G_A-F_Bcosθ=0
又因为F_A和F_B互为作用力和反作用力，所以
F_B=FA＝(GB)/(cosθ)
所以有：F_NA=G_A+G_B=2mg
f＝FBsinθ＝(GB)/(cosθ)sinθ据f=μF_N
得：μ＝(f)/(FN)＝(f)/(FNA)＝(mgtanθ)/(2mg)＝(1)/(2)tanθ
故选：B FA＝(GB)/(cosθ)
A的受力图：

根据A物体平衡有：
F_Bsinθ-f=0
F_NA-G_A-F_Bcosθ=0
又因为F_A和F_B互为作用力和反作用力，所以
F_B=FA＝(GB)/(cosθ)
所以有：F_NA=G_A+G_B=2mg
f＝FBsinθ＝(GB)/(cosθ)sinθ据f=μF_N
得：μ＝(f)/(FN)＝(f)/(FNA)＝(mgtanθ)/(2mg)＝(1)/(2)tanθ
故选：B A＝(GB)/(cosθ)GBGBGBBcosθcosθcosθ
A的受力图：

根据A物体平衡有：
F_BBsinθ-f=0
F_NANA-G_AA-F_BBcosθ=0
又因为F_AA和F_BB互为作用力和反作用力，所以
F_BB=FA＝(GB)/(cosθ)
所以有：F_NA=G_A+G_B=2mg
f＝FBsinθ＝(GB)/(cosθ)sinθ据f=μF_N
得：μ＝(f)/(FN)＝(f)/(FNA)＝(mgtanθ)/(2mg)＝(1)/(2)tanθ
故选：B FA＝(GB)/(cosθ)
所以有：F_NA=G_A+G_B=2mg
f＝FBsinθ＝(GB)/(cosθ)sinθ据f=μF_N
得：μ＝(f)/(FN)＝(f)/(FNA)＝(mgtanθ)/(2mg)＝(1)/(2)tanθ
故选：B A＝(GB)/(cosθ)GBGBGBBcosθcosθcosθ
所以有：F_NANA=G_AA+G_BB=2mg
f＝FBsinθ＝(GB)/(cosθ)sinθ据f=μF_N
得：μ＝(f)/(FN)＝(f)/(FNA)＝(mgtanθ)/(2mg)＝(1)/(2)tanθ
故选：B f＝FBsinθ＝(GB)/(cosθ)sinθ据f=μF_N
得：μ＝(f)/(FN)＝(f)/(FNA)＝(mgtanθ)/(2mg)＝(1)/(2)tanθ
故选：B Bsinθ＝(GB)/(cosθ)GBGBGBBcosθcosθcosθsinθ据f=μF_NN
得：μ＝(f)/(FN)＝(f)/(FNA)＝(mgtanθ)/(2mg)＝(1)/(2)tanθ
故选：B μ＝(f)/(FN)fffFNFNFNN＝(f)/(FNA)fffFNAFNAFNANA＝(mgtanθ)/(2mg)mgtanθmgtanθmgtanθ2mg2mg2mg＝(1)/(2)111222tanθ
故选：B