固定光滑细杆与水平地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环从杆底开始在沿杆方向向上的推力F作用下向上运动．0-2s内推力的大小为5.0N，2-4s内推力的大小变为5.5N，小环运动的速

Question

固定光滑细杆与水平地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环从杆底开始在沿杆方向向上的推力 F 作用下向上运动．0-2s内推力的大小为5.0N，2-4s内推力的大小变为5.5N，小环运动的速度随时间变化规律如图所示，重力加速度g=10m/s²．求：
（l）小环在加速运动时的加速度a的大小；
（2）小环的质量m；
（3）细杆与水平地面之间的夹角α．
（4）第4秒末撤去F，求小环到达最高点离开地面的高度．

Answer 1

（1）由图象知，小环在2-4s内的加速度a＝(2−1)/(4−2)m/s2＝0.5m/s2
（2）令小环质量为m，有：
小环匀速上升时：F-mgsinθ=0       ①
小环加速上升时：F′-mgsin0=ma      ②
已知F=5N，F′=5.5N，a=0.5m/s²，所以由①和②解得：
小环质量m=(F′−F)/(a)＝(5.5−5)/(0.5)kg＝1kg
（3）代入小环质量m=1kg到式①，可得：
sinθ＝(F)/(mg)＝(5)/(1×10)＝(1)/(2)
所以夹角θ=30°
（4）由v-t图象知，
小环匀速上升的距离：x₁=v₀t=1×2m=2m
小环加速上升的距离：x2＝(v+v0)/(2)•t＝(1+2)/(2)×2m＝3m
小环在重力和杆的支持力作用下做匀减速运动，加速度大小a′=gsinθ=5m/s²
小环匀减速上升的最大距离x3＝(v2)/(2a′)＝(22)/(2×5)m＝0.4m
所以环沿杆上升的距离x=x₁+x₂+x₃=2+3+0.4m=5.4m
物体离地高度H=xsinθ＝5.4×(1)/(2)m＝2.7m
答：（l）小环在加速运动时的加速度a的大小为0.5m/s²；
（2）小环的质量m=1kg；
（3）细杆与水平地面之间的夹角α=30°；
（4）第4秒末撤去F，小环到达最高点离开地面的高度为2.7m．