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如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°.已知tan∠ABC=33,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条
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如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°.已知tan∠ABC=
,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.
(1)求∠ABP的度数;
(2)求A,B两点间的距离.
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(1)求∠ABP的度数;
(2)求A,B两点间的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵tan∠ABC=
,
∴∠ABC=30°;
∵从P点望山脚B处的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°
(2)由题意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB为直角三角形,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=200
(m).
在直角△PBA中,AB=PB•tan∠BPA=200(m).
∴A、B两点之间的距离为200米.
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∴∠ABC=30°;
∵从P点望山脚B处的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°
(2)由题意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB为直角三角形,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=200
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在直角△PBA中,AB=PB•tan∠BPA=200(m).
∴A、B两点之间的距离为200米.
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