直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是（只填序号）①a和b垂直于正方体的同一面②a和b在正方体两个相对的面内③a和b平行于同一条棱④a和b在正方

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直线a和b在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是___（只填序号）
①a和b垂直于正方体的同一面　
②a和b在正方体两个相对的面内　　
③a和b平行于同一条棱　　
④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．

▼优质解答

答案和解析

根据线面垂直的性质定理可得：a和b垂直于正方体的同一面，则a∥b，故①满足条件；
a和b在正方体两个相对的面内，则a∥b或a，b异面，故②不满足条件；
a和b平行于同一条棱，则a∥b，故③满足条件；
a和b与正方体的同一条棱垂直，a，b可能平行，可能异面，也可能相交，故④不满足条件；
故答案为：①③

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