已知O，AB是直径，AB=4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）A.33πB.3C.23πD.2

Question

已知 O，AB是直径，AB=4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（　　）

A.

(√(3))/(3)π

B.

√(3)

C.

(2)/(3)π

D. 2

Answer 1

作DQ⊥AC于Q，如图，
当P点在C点时，F点与Q重合；当P点在B点时，F点与E点重合，
∵∠AFD=90°，
∴点F在以AD为直径的圆上，
∴点F运动的路径为

QE

，
∵弦CD⊥AB且过OB的中点，
∴OE=(1)/(2)OD，CE=DE=√(3)，AC=AC=2√(3)，
∴∠DOE=60°，
∴∠DAC=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴MQ和ME为中位线，
∴MQ=√(3)，∠QME=60°，
∴F运动的路径长度=(60•π•√(3))/(180)=(√(3))/(3)．
故选A．