等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=8,P为BC中点,小慧拿着含30°的透明三角板,使30°角落在点P,三角板

Question

等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=8,P为BC中点,小慧拿着含30°的透明三角板,使30°角落在点P,三角板

Answer 1

1）证明：在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,所以∠B=∠C=30°,
　因为∠B+∠BPE+∠BEP=180° 所以∠BPE+∠BEP=150°
因为∠EPF=30°,又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以∠BPE+∠CPF=150°
所以∠BEP=∠CPF　　　　　　　
所以△BPE∽△CFP
（2）①△BPE∽△CFP
②△BPE与△PFE相似.
下面证明结论
同（1）可证△BPE∽△CFP得CP：BE=PF：PE ,而CP=BP
因此BP：BE=PF：PE ,
又因为∠EBP=∠EPF,
所以△BPE∽△PFE