与数列有关的题目 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+11.求数列{an}的通项公式.2.令bn=nan,求数列{bn}的前n项和.

Question

与数列有关的题目
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1
1.求数列{an}的通项公式.
2.令bn=nan,求数列{bn}的前n项和.

Answer 1

1.由a(n+1)=2an+1 则:a(n+1)+1=2an+2=2(an+1) 令T(n+1)=a(n+1)+1 则Tn=an+1 所以T(n+1)=2Tn 所以Tn是等比数列,公比是2 T1=a1+1=2 所以Tn=2*2^(n-1)=2^n 所以an=Tn-1=2^n-12.bn=nan=n*2^n-nSn=b1+b2+b3+...+bn=[1*2^1...