在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若Sn=an2+（a+1）n+a+2，则an=．

Question

在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，若S_n =an²+（a+1）n+a+2，则a_n=___．

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，S_n =an²+（a+1）n+a+2，
∴a+2=0，
∴a=-2，
∴S_n =-2n²-n，
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-4n+1．
n=1时，S₁=-3，满足上式，
∴a_n=-4n+1．
故答案为：-4n+1．