关于数列的几道题1.两个等差数列,它们的前n项和之比为5n+3/2n-1,则这两个数列的第9项之比是（）2.一个等比数列{an}中,a1+a4=133 a2+a3=70 求这个数列的通项公式.3.已知a,b,c成等差数列,求证：a^-bc,b^

Question

关于数列的几道题
1.两个等差数列,它们的前n项和之比为5n+3/2n-1,则这两个数列的第9项之比是（）
2.一个等比数列{an}中,a1+a4=133 a2+a3=70 求这个数列的通项公式.
3.已知a,b,c成等差数列,求证：a^-bc,b^-ac,c^-ab是等差数列
^指2次方
或者思路也行。

Answer 1

一：5n+3/2n-1 分子分母同乘以n,得到5n^2+3n/2n^2-n
因为等差数列的前n项和可以表示为（d/2）n^2+(a1-d/2)n .
所以对照他们的 通项公式可得到 d 和 a1 可求得a9 .
二：转换为a1q的形式,即a1(1+q^3)=133 a1q(1+q)=70
两式相除得到关于q的方程.可求得q
1+q^3=(1+q)(1-q+q^2)
三：要证明是等差数列,即要证明 (b^2-ac)-(a^2-bc)=(c^2-ab)-(b^2-ac)
展开得到（a+c)^2=ab+bc+2b^2
由a,b,c是等差数列,得到2b=a+c
同乘以b 得到2b^2=ab+bc
得到4b^2=ab+bc+2b^2
带入前面即可证明.
以上平方均用^2表示