若有三个数ABC,A+B+C=2,ABC=4.1求ABC中最大者的最小值,2求|A|+|B|+|C的最小值|

Question

若有三个数ABC,A+B+C=2,ABC=4.1求ABC中最大者的最小值,2求|A|+|B|+|C的最小值|

Answer 1

首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的,因为a,b,c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c<0或c>=4
注意到c是a,b,c中最大的,c必须为正,否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的.
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方,不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了!
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到,此时a=b=-1
多给点分!