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已知：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF． （1）求证：AE=CF；（2）连接AF、CE，则四边形AFCE是平行四边形吗？
题目详情
已知：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接AF、CE，则四边形AFCE是平行四边形吗？
（1）求证：AE=CF；
（2）连接AF、CE，则四边形AFCE是平行四边形吗？
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠ADB=∠CBD．
∴∠ADE=∠CBF．
又DE=BF，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF．
（2）四边形AFCE是平行四边形．理由如下：
∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CBF．
∴AE∥CF，
又AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠ADB=∠CBD．
∴∠ADE=∠CBF．
又DE=BF，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF．
（2）四边形AFCE是平行四边形．理由如下：
∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CBF．
∴AE∥CF，
又AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
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