三角形abc中,角c=90度,be=ab且be垂直ab,bd垂直bc且bd=bc,cb的延长线交de于f,求证点f是ed的中点

Question

三角形abc中,角c=90度,be=ab且be垂直ab,bd垂直bc且bd=bc,cb的延长线交de于f,求证点f是ed的中点

Answer 1

证明：
延长CF,经过E点对CF做一条垂线,交于G
∵BE⊥AB
∴∠ABE＝90º
∴∠ABC+∠EBG＝90º
又∠ABC+∠A＝90º
∴∠EBG=∠A
又∠G=∠C=90º   AB=BE
∴△ACB≌△BGE(AAS)
∴CB=GE
又CB=BD
∴BD=GE
∠BFD=∠GFE 
∴△DBF≌△EGF
∴DF=FE
∴F是ED中点

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