在Rt△ABC中,∠AVB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E,连接DE并延长,与BC的延长线交与点F,(1) 求证,BD=BF(2)若BC=6,AD=4求圆O的面积是∠ACB=90°,

Question

在Rt△ABC中,∠AVB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E,连接DE并延长,与BC的延长线交与点F,
(1) 求证,BD=BF
(2)若BC=6,AD=4求圆O的面积
是∠ACB=90°,

Answer 1

连BE,
因为BD是直径,
所以∠BED=90,
所以∠DBE+∠BDE=90,
因为以BD为直径的圆O与边AC相切与点E
所以∠DEA=∠DBE,
所以∠BDE+∠DEA=90,
又∠DEA=∠CEF
所以∠BDE+∠CEF=90,
因为∠ACB=90
所以∠CEF+∠F=90,
所以∠BDE=∠F
所以BD=BF
2)连OE,设圆的半径为r
所以OE‖BC,
所以AO/AB=OE/BC,
(4+r)/4+2r)=r/6,
r=4
所以圆的面积为16π