定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即thiA=∠A的对边∠C的对边=BCAB．请解答下列问题：已知：

Question

定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A= (∠A的对边)/(∠C的对边)= (BC)/(AB)．请解答下列问题：
已知：在△ABC中，∠C=30°．
（1）若∠A=45°，求thi A的值；
（2）若thi A= √(3)，则∠A=___°；
（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．

Answer 1

（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．
在Rt△BHC中，sinC=(BH)/(BC)=(1)/(2)，即BC=2BH．
在Rt△BHA中，sinA=(BH)/(AB)=(√(2))/(2)，即AB=√(2)BH．
∴thiA=(BC)/(AB)=√(2)；

（2）∵thi A=√(3)，
∴∠A=60°，
故答案为：60；

（3）在Rt△ABC中，thiA=(BC)/(AB)．
在Rt△BHA中，sinA=(BH)/(AB)．
在Rt△BHC中，sinC=(BH)/(BC)=(1)/(2)，即BC=2BH．
∴thiA=2sinA．