如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD． （1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD．

Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中

AB

Answer 1

证明：（1）在△ABC中，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），
∴∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中，

CE=CD

∠ACE=∠

AC=BC

BCD