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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD． （1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD．
题目详情
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中
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| AB |
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）在△ABC中，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），
∴∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中，
BCD
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），
∴∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中，
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