如图,四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形,角DAB=角DBF=60°,且FA=FC 求① FC平行平面EAD. ②求二面角A-FC-B的余弦值.. 急

Question

如图,四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形,角DAB=角DBF=60°,且FA=FC        求①  FC平行平面EAD.    ②求二面角A-FC-B的余弦值..           急

Answer 1

（1）
∵四边形ABCD与BDEF均为菱形,
∴AD∥BC,DE∥BF,平面FBC∥平面EAD．
∵FC属于平面FBC
∴FC∥平面EAD
（2）
∵四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°
∴BD⊥AC BD=AB=BF=BC AC=√3AB OF=√3/2AB
设G为CF中点,连OG、BG 则BG⊥CF
∵AO=OF=OC=V
∴AF⊥FC
∵OG∥AF
∴OG⊥FC
∠BGO即二面角A-FC-B的平面角
FG=√3/2√2/2AB=√6/4AB
BG^2=AB^2-3/8AB^2=5/8AB^2 OQ=√6/4AB BO=1/2AB
cos∠BGO=(BG^2+OG^2-BO^2)/(2BG*OG)=(5/8+3/8-1/4)/[2√(5*6/8)/4]
=3/4/(√15/4)=√15/5