在等腰梯形abcd中ad平行bcad=2ab=5sinB=3/5点e是边bc上的一dong动点不与bc重合作角aef=角aeb使边ef交边cd于点f不与c,d重合设be=xcf=y当三角形abe与三角形cef相似求be求y关于x的函数关系式并写

Question

在等腰梯形abcd中 ad平行bc ad=2 ab=5 sinB=3/5 点e是边bc上的一dong
动点 不与b c重合 作角aef=角aeb 使边ef交边cd于点f 不与c,d重合 设be=x cf=y
当三角形abe与三角形cef相似 求be
求y关于x的函数关系式 并写出定义域

Answer 1

作AG⊥BC于G
AB=5,sinB=3/5,BE=x,
∴AG=3,BG=4,BC=AD+2BG=10,GE=x-4,CE=10-x,
设∠AEF=∠AEB=a,则tana=AG/GE=3/(x-4),
∠CEF=180°-2a,
∠CFE=2a-C=2a-B,
sin2a=2tana/[1+(tana)^2]=6(x-4)/(x^2-8x+25),
cos2a=[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2]=(x^2-8x+7)/(x^2-8x+25),cosB=4/5,
sinCFE=sin(2a-B)=[24(x-4)-3(x^2-8x+7)]/[5(x^2-8x+25)]=-3(x^2-16x+39)/[5(x^2-8x+25)],
在△CEF中,y=CF=CEsin2a/sin(2a-B)=-10(10-x)(x-4)/(x^2-16x+39),
4x^2-16x+39,
x^2-12x+41>0,成立.
定义域是4

作业帮用户 2016-11-20