设M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17},若有四个互异数a,b,c,d属于M,使a+b和c+d除以7同余,就称{a,b}与{c,d}是集合M的一个平衡对,则集合M中平衡对的个数是多少?

Question

设M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17},若有四个互异数a,b,c,d属于M,使a+b和c+d除以7同余,就称{a,b}与{c,d}是集合M的一个平衡对,则集合M中平衡对的个数是多少?

Answer 1

1+17 2+16 3+15 4+14 5+13 6+12 7+11 8+10 1+16 2+15 3+14 4+13 5+12 6+11 7+10 8+9 1+15 2+14 3+13 4+12 5+11 6+10 7+9 1+14 2+13 3+12 4+11 5+10 6+9 7+8 1+13 2+12 3+11 4+10 5+9 6+8 1+12 2+11 3+10 4+9 5+8 6+7 1+11 2+10 3+9 4+8 5+7 1+10 2+9 3+8 4+7 5+6 1+9 2+8 3+7 4+6 1+8 2+7 3+6 4+5 1+7 2+5 3+4 1+6 2+5 3+4 .一共是145种 因为余数为零也可以