2013•牡丹江）如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ACO=30°把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式；不要来网上的复制

Question

2013•牡丹江）如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ACO=30°
把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式；
不要来网上的复制

Answer 1

解C与A重合,说明∠DFC=∠DFA=90°,F是AC中点,所以F的横坐标是OC的一半,F的纵坐标是OA的一半；在直角三角形AOC中∠ACO=30°,所以OA=½AC=6,OC=6√3,所以F(3√3,3)
做FG⊥OC于G,∠DFG=30°,设DG=x,则DF=2X
x²+3²=（2x）²,解的x=√3
所以DG=√3,DC=√3+3√3=4√3;
又AE=DC
所以AE=4√3
所以E（4√3,6）
设直线DE解析式为y=kx+b,这条直线过E,F两点得
3√3k+b=3且4√3k+b=6
解的k=√3 b=-6
所以直线DE解析式为y=√3 x-6