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给出如下一个定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60度时.请说明这对60°角所对的和与一条对角线的大
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给出如下一个定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.
探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60度时.请说明这对60°角所对的和与一条对角线的大小关系,并证明你的结论.(用等腰梯形证明!)
探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60度时.请说明这对60°角所对的和与一条对角线的大小关系,并证明你的结论.(用等腰梯形证明!)
▼优质解答
答案和解析
已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点D,AC=BD,
且.角AOD=60度
求证:BC+AD>=AC.(自己画图)
证明:过点D作DF||AC,在DF上截取DE,使DE=AC.
连结CE,BE.
则角BDO=60度,四边形ACED是平行四边形.
所以三角形ABDE是等边三角形,CE=AD.
则①当BC与CE不在同一条直线上时,
在三角形BCE中,有BC+CE>BE.
所以BC+AD>AC.
②当BC与CE在同一条直线上时
则BC+CE=BE.
因此BC+AD=AC.
综合①、②,得.
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为时,这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长.
且.角AOD=60度
求证:BC+AD>=AC.(自己画图)
证明:过点D作DF||AC,在DF上截取DE,使DE=AC.
连结CE,BE.
则角BDO=60度,四边形ACED是平行四边形.
所以三角形ABDE是等边三角形,CE=AD.
则①当BC与CE不在同一条直线上时,
在三角形BCE中,有BC+CE>BE.
所以BC+AD>AC.
②当BC与CE在同一条直线上时
则BC+CE=BE.
因此BC+AD=AC.
综合①、②,得.
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为时,这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长.
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