如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为．

Question

如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为___．

Answer 1

作CD⊥AB于D，∵∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=12AC=52，∴CD=532，BD=AB-CD=112，∴BC=7，设△ABC的内切圆半径为r，12×（AB+BC+AC）×r=12×AB×CD，解得r=3，12×AB×CD=12×8×532=103，π×（3）2=π×3=3π，...