两人合养一群羊,共N只,到一定时间后全部卖出,平均每只羊恰好卖了N元,两人商定平分这些钱,由甲先拿10元,再由乙拿10元,……最后甲拿去了10元后,剩余不足10元,由乙拿去,请问甲应该给乙多少

Answer 1

由题目可以知道,总钱数除以10的商一定是奇数,比如35元,才能最后甲拿走10元,剩下不够10元.如果是偶数比如45元,则会出现乙拿走之后甲不足10元.
设N=10a+b（个位是b,前面所有位数是a,比如123,则a=12,b=3）,甲乙一共收获（10a+b）^2=100a^2+20ab+b^2=10a（10a+2b）+b^2
10a（10a+2b）除以10=a（10a+2b）肯定是一个偶数,按照前面的分析b^2的十位数必须是奇数,因为b是10以内的整数,符合这一要求的只有4、6,而4的平方=16,6的平方=36,个位都是6,所以总收益个位是6,也就是说前面2人10元10元的分,最后剩下16元,甲拿走10元,乙拿走6元,因此甲应给乙2元就平分了