一个凸n边形,除一个内角外,其余n-1个内角的和为2400度则n的值是多少?

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一个凸n边形,除一个内角外,其余n -1个内角的和为2400度则n的值是多少?

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答案和解析

凸多边形的内角均小于180°,边数为n（n为整数且n大于2）的凸多边形内角和为（n－2）×180°,但任意凸多边形外角和均为360°,并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个
因为是凸多边形,所以每个内角都小于180°,且所有内角的和是180°的整数倍
设除外的内角为x°
2400+x能被180整除,且x < 180°,
则x = 120°,所有内角和为2520°
（n－2）×180° = 2520°
n - 2 = 14
n = 16

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