某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s.比赛时．某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0做匀速直线运动跑至终点

Question

某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s.比赛时．某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中,该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0,如图所示,设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,不计球与球拍之间的摩擦,球的质量为m,重力加速度为g. 
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k； 
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式； 
(3)整个匀速跑阶段,若该同学速度仍为v0,而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变,不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化,为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落,求β应满足的条件．

Answer 1

就是球在（空气阻力和球拍支撑力和重力）的合力沿球拍面向下的分力下匀加速运动的在时间t的位移=r
时间的计算：v0*t+1/2*v0*(v0/a) = s
空气阻力的计算, 在θ0的时候是力平衡状态.也就是说,空气阻力和重力(G=mg)的合力是和拍子表面垂直.所以
空气阻力F = G*tan(θ0),空气阻力和重力的合力大小为G/cos (θ0), 方向和拍子垂直向拍子下方
当球拍倾斜角加大β, 这时候,重力和空气阻力的合力和拍子表面的夹角为 90度-β,也就是说,重力和空气阻力的合力在平行于拍子表面的分力大小为
f=[G/cos (θ0)]*cos(90-β) = mg*sin(β)/cos (θ0
所以 1/2*f/m*t*t = r
把前面算出来的t 和 f 代到这个方程,就知道β了