一架飞机（可空中加油）载满油可绕地球飞行半圈,若全球只有一个基地,问至少要起落几架次飞机,一架飞机从基地出发才能安全绕地球飞行一圈,并给出空中加油方案?即在什么时候加油,加多

Question

一架飞机（可空中加油）载满油可绕地球飞行半圈,
若全球只有一个基地,问至少要起落几架次飞机,一架飞机从基地出发才能安全绕地球飞行一圈,并给出空中加油方案?即在什么时候加油,加多少油?要保证所有飞机的能安全返回基地.

Answer 1

5架
可分别记为A、B、C、D、E,A为主机,驾驶飞完全程,B、C负责送,C、D负责接,具体过程如下：
考虑到给主机加油的飞机要安全飞回基地（无论是送还是接）,而其本身消耗的油是完全浪费的,故尽量让它们飞行路程最短.因此,从基地算起,中间1/4到3/4这段距离一定要让主机A独自飞完（最大航程为1/2).
再考虑用最少的飞机去接、送.
1、送.A、B、C 3架飞机同时起飞,在全程1/8处,其中一架C将其余两架A、B补满,自己刚飞回基地；剩余的A、B继续飞行,至1/4处,B将A的油补足,自己返回基地.这样,主机A得以在满油的状态下飞至1/4处,并且独自飞行至3/4处.
2、接.A飞行至3/4时,油基本耗尽,恰好遇上独自从基地反方向飞来的D,此时D还剩1/4的油,与A平分,A、D均为1/8.继续飞行至7/8处,恰好遇上独自从基地反方向飞来的E,此时E还剩3/8,A、D油已经基本耗尽,E将油分给A、D各1/8,3架飞机恰好飞回基地.