关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n同济高数书上直接就等式两边同时除以y^n,然后化为一阶线性齐次方程来解,但是没有考虑y=0的情况啊,y==0是符合伯努利方程的,

Question

关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n
同济高数书上直接就等式两边同时除以y^n,然后化为一阶线性齐次方程来解,但是没有考虑y=0的情况啊,y==0是符合伯努利方程的,但是书上解出的通解不包括y==0,这是为什么

Answer 1

有几点要先弄明白
（1）微分方程的通解不一定包含它的所有解,有些特殊解不包含在通解中.
（2）利用初等方法（初等积分法）求解微分方程,通常要进行乘除因式的变形,因此可能产生增解与失解,严格的说必须充分考虑,但是在高等数学（非数学专业）中主要为了强调方程归类解法,通常不苛求同学如此严密解题,目的是突出方法,
从书上例题你可以看到,书本上还有很多地方作乘除、换元也不加以讨论的.