微分求导:3X^3+2XY^2-Y=5,求dY/dX.

Question

微分求导:3X^3+2XY^2-Y=5,求dY/dX.

Answer 1

隐函数求导的问题,由F(x,y)=0确定隐函数y=y(x),对方程两边求导时,其中含y 的式子要始终注意y是一个 x的函数,如 (siny)'= cosy *y' ,(e^siny)'= e^siny *(siny)' =e^siny * cosy *y '.
本题解如下：由方程两边分别对x求导得
9 x^2 + 2 y^2 + 2x *2y*y' -y'=0
(1-4x *y)y' = 9 x^2 + 2 y^2
y'= (9 x^2 + 2 y^2) / (1-4x *y)