∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2

Question

∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2

Answer 1

用Green公式：
∫C Pdx+Qdy
=∫ ∫D (aQ/ax--aP/ay)dxdy
=∫ ∫D (y^3+e^y--x^3--e^y)dxdy
=∫ ∫D (y^3--x^3)dxdy 对称性
积分区域D关于x,y轴都是对称的,被积函数
y^3关于x轴是奇对称函数,x^3关于y轴是奇对称函数,
积分值都是0,最后得0.