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求微分方程dy/dx=(x+y)^2+3的通解
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求微分方程dy/dx=(x+y)^2+3的通解
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答案和解析
令t=x+y,则dy/dx=dt/dx-1
代入原方程,化简得d(t/2)/[1+(t/2)²]=2dx
==>arctan(t/2)=2x+C (C是任意常数)
==>t
==>x+y=2tan(2x+C)
故原方程的通解是y=2tan(2x+C)-x.
代入原方程,化简得d(t/2)/[1+(t/2)²]=2dx
==>arctan(t/2)=2x+C (C是任意常数)
==>t
==>x+y=2tan(2x+C)
故原方程的通解是y=2tan(2x+C)-x.
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