概率论数理统计习题（求答案）1.设甲袋中有四个红球和两个白球,乙袋有三个红球和两个白球,现从甲袋中任取两个球（不看颜色）放到乙袋后,再从乙袋中任取一个球,发现取出的求是白球,则

Question

概率论数理统计习题（求答案）
1.设甲袋中有四个红球和两个白球,乙袋有三个红球和两个白球,现从甲袋中任取两个球（不看颜色）放到乙袋后,再从乙袋中任取一个球,发现取出的求是白球,则从甲袋取出（放入乙袋）的两个球都是白球的概率是多少?
2.已知p(A)>0,p(B)>0,试证明：A,B相互独立与A,B互不相容（互斥）不能同时成立.
3.袋中有4个球,其中有红,白,黑球各1各,另一个是涂有红,白,黑三种颜色的三色球,现从袋中任取一个球,设A=｛取到的球涂有红色｝B=｛取到的球涂有白色｝C=｛取到的球涂有黑色｝试证明：事件A,B,C两辆互相独立,但部互相独立.

Answer 1

1.用贝叶斯公式：
从甲袋摸出两个白球放到乙袋且从乙袋摸出一白球的概率为：(1/15)*(4/7)=4/105
从甲袋摸出两个红球放到乙袋且从乙袋摸出一白球的概率为：(6/15)*(2/7)=
12/105
从甲袋摸出一红一白放到乙袋且从乙袋摸出一白球的概率为：(8/15)*(3/7)=
24/105
故所求概率：P=(4/105)/(4/105+12/105+24/105)=1/10
2.若相互独立,则P(AB)=P(A)*P(B)>0,而二者互斥,A,B不能同时成立故P(AB)=0,矛盾.
3.因为印有红色白色黑色各有两球,所以P(A)=1/2 P(B)=1/2 P(C)=1/2
A,B同时成立的情况是摸出三色球的情形,概率为1/4,所以P(AB)=1/4
同理,P(BC)=1/4,P(AC)=1/4
A,B,C同时成立的情况也是摸出三色球的情形,故P(ABC)=1/4
因为P(AB)=P(A)*P(B),P(CB)=P(C)*P(B),P(AC)=P(A)*P(C),P(ABC)不等于P(A)*P(B)*P(C),故事件A,B,C两辆互相独立,但部互相独立