两道智力题,希望解释的有理有据.有一个袋装满了围棋白子,称为白子口袋；另有一个口袋装满围棋黑子,称为黑子口袋.现先从白子口袋中抓出10个子放入黑子口袋,再从黑子口袋中任意抓出10个

Question

两道智力题,希望解释的有理有据.
有一个袋装满了围棋白子,称为白子口袋；另有一个口袋装满围棋黑子,称为黑子口袋.现先从白子口袋中抓出10个子放入黑子口袋,再从黑子口袋中任意抓出10个子放入白子口袋中.问白子口袋中的黑子多还是黑子口袋中的白子多?为什么?
有A、B两个房间,A房间中有三个开关控制着B房间中的三盏灯,两个房间由一10米长隧道相连,人在任一房间无法看到另一个房间的情况.假设目前三盏灯全部关闭,你首先进入A房间,在那里你可以任意扳动开关,随后你可以进入B房间,在那里你可以随意检查三盏灯,但不能再返回A房间.只有一次机会,问如何判断哪个开关对应着哪盏灯?

Answer 1

1,一样多.
设白子用x表示,黑子用y表示.那么刚开始,（下面的表示方法意思是：逗号前表示白子数,后面表示黑子数）
第一次 第二次 第三次
白子口袋：x,0 x-10,0 x-(10-t),10-t
黑子口袋：0,y 10,y 10-t,y-(10-t)
最后一次是说假设从黑子口袋里拿出来的10个子里面,有t个是白的,(10-t)个是黑的,那么每个口袋所剩的白子黑子就如上图所示了.可以看到：白子口袋的黑子和黑子口袋的白子一样多,都是(10-t)个.
2,
去A房间,三盏灯的开关,人工从左到右编个号,分别为1、2、3号.先扳动1号,开10分钟,关掉.然后扳开2号.
去B房间,首先开着的灯泡对应的是2号开关.摸摸剩下两个灯泡温度,热的,对应的是1号开关；不热的对应3号开关.