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m2n2>x2m2+y2n2,x.y∈正实数 比较根号m2+n2与x+y大小
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m2n2>x2m2+y2n2,x.y∈正实数 比较根号m2+n2与x+y大小
▼优质解答
答案和解析
答案：√m2+n2＞x+y
解∵ (x2m2+y2n2)/m2n2＜1
∴ x2/n2+y2/m2＜1
即：2xy/mn＜(x/n+y/m)2＜1
mn/xy＞2
又：(√m2+n2)/(x+y)＞(√2mn/2√xy)
∴ (√m2+n2)/(x+y)2＞(√2mn/2√xy)2＞mn/2xy＞1
∴ √m2+n2＞x+y
解∵ (x2m2+y2n2)/m2n2＜1
∴ x2/n2+y2/m2＜1
即：2xy/mn＜(x/n+y/m)2＜1
mn/xy＞2
又：(√m2+n2)/(x+y)＞(√2mn/2√xy)
∴ (√m2+n2)/(x+y)2＞(√2mn/2√xy)2＞mn/2xy＞1
∴ √m2+n2＞x+y
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