设a1 a2.a(n-1)是欧式空间R的n次中一正交向量组,b1 b2属于R的n次设a1 a2.a(n-1)是欧式空间R的n次中一正交向量组,b1 b2属于R的n次,且b1与每个ai内积等于0,b2与每个ai的内积等于0,证明b1 b2线性无关.

Question

设a1 a2.a(n-1)是欧式空间R的n次中一正交向量组,b1 b2属于R的n次
设a1 a2.a(n-1)是欧式空间R的n次中一正交向量组,b1 b2属于R的n次,且b1与每个ai内积等于0,b2与每个ai的内积等于0,证明b1 b2线性无关.

Answer 1

由已知,b1,b2 是齐次线性方程组 AX=0 的解,
其中 A=
a1^T
...
an-1^T
由于 a1,...,an-1 是正交向量组,故线性无关
所以 r(A) = n-1
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个向量
所以 b1,b2 线性相关
(不应该是线性无关,你题目是不是写错了)