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求证：若n>1且a^n－1是素数,则a＝2,且n是素数.
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求证：若n>1且a^n－1是素数,则a＝2,且n是素数.
▼优质解答
答案和解析
a是正整数
a^n-1
=(a-1)[a^(n-1)+……+a+1]
若a>=3,a-1>=2
此时有因数a-1,不是素数
所以只有a=2时才可能是素数
若n不是素数,n=pq,
a^n-1能被(a^p-1)和(a^q-1)整除,不是素数
所以n是素数
a^n-1
=(a-1)[a^(n-1)+……+a+1]
若a>=3,a-1>=2
此时有因数a-1,不是素数
所以只有a=2时才可能是素数
若n不是素数,n=pq,
a^n-1能被(a^p-1)和(a^q-1)整除,不是素数
所以n是素数
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