如图，在▱ABCD中，M、N分别是边BC、DC中点，AN=1，AM=2，且∠MAN=60°，则AB的长为21332133．

Question

如图，在▱ABCD中，M、N分别是边BC、DC中点，AN=1，AM=2，且∠MAN=60°，则AB的长为

(2√(13))/(3)

(2√(13))/(3)

．

Answer 1

延长DC和AM交于E，
∵ABCD为平行四边形
∴AB∥CE
∴∠BAM=∠MEC，∠ABM=∠ECM，
∵M为BC的中点，
∴AM=ME，
∴△ABM≌△ECM，
∴AB=CD=CE，AM=EM=2，
∵N为边DC的中点，
∴NE=3NC=1.5AB 即AB=(2)/(3)NE，
∵AN=1，AE=2AM=4，且∠MAN=60°
∴由余弦定理EN²=AE²+AN²-2AE*ANcos60°=16+1-2×4×(1)/(2)=13，
∴EN=√(13)，
∴AB=(2√(13))/(3)．
故答案为(2√(13))/(3)．