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如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AB于点E,BF垂直AG于点F,当点G如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.1当G为BC边中点时,探究线段EF与GF之间
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如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AB于点E,BF垂直AG于点F,当点G
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.
1
当G为BC边中点时,探究线段EF与GF之间数量关系,说明理由
2
若点G为CB延长线上一点,其余条件不变,写出此时DE.BF.EF之间数量关系
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.
1
当G为BC边中点时,探究线段EF与GF之间数量关系,说明理由
2
若点G为CB延长线上一点,其余条件不变,写出此时DE.BF.EF之间数量关系
▼优质解答
答案和解析
(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形,BF⊥AG ,DE⊥AG
∴ DA=AB,∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE ,AF = DE
∴ DE-BF = AF-AE = EF
(2)EF = 2FG 理由如下:
∵ AB⊥BC ,BF⊥AG ,AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴
∴ AF = 2BF ,BF = 2 FG
由(1)知,AE = BF,∴ EF = BF = 2 FG
(3) 如图
DE + BF = EF
∵ 四边形ABCD 是正方形,BF⊥AG ,DE⊥AG
∴ DA=AB,∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE ,AF = DE
∴ DE-BF = AF-AE = EF
(2)EF = 2FG 理由如下:
∵ AB⊥BC ,BF⊥AG ,AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴
∴ AF = 2BF ,BF = 2 FG
由(1)知,AE = BF,∴ EF = BF = 2 FG
(3) 如图
DE + BF = EF
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