如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AB于点E,BF垂直AG于点F,当点G如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.1当G为BC边中点时,探究线段EF与GF之间

Question

如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AB于点E,BF垂直AG于点F,当点G
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.
1
当G为BC边中点时,探究线段EF与GF之间数量关系,说明理由
2
若点G为CB延长线上一点,其余条件不变,写出此时DE.BF.EF之间数量关系

Answer 1

(1) 证明:
　　∵ 四边形ABCD 是正方形,BF⊥AG ,DE⊥AG
　　∴ DA=AB,∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
　　∴ ∠BAF = ∠ADE
　　∴ △ABF ≌ △DAE
　　∴ BF = AE ,AF = DE
　　∴ DE－BF = AF－AE = EF
　　（2）EF = 2FG 理由如下：
　　∵ AB⊥BC ,BF⊥AG ,AB =2 BG
　　∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
　　∴
　　∴ AF = 2BF ,BF = 2 FG
　　由(1)知,AE = BF,∴ EF = BF = 2 FG
　　(3) 如图
　　DE + BF = EF