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菱形ABCD中,AC和BD交于O,OE垂直AB于E,OF垂直BC于F,OG垂直CD于G,OH垂直AD于H,求EFGH为矩形
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菱形ABCD中,AC和BD交于O,OE垂直AB于E,OF垂直BC于F,OG垂直CD于G,OH垂直AD于H,求EFGH为矩形
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答案和解析
首先菱形是平行四边形,所以过点o所作的AB的垂线必然垂直于CD,即E,O,G,三点共线,同理,F,O,H,三点共线,而且菱形四条边长度相等,OA=OC,OB=OD,所以三角形AOB,三角形COB,三角形COD,三角形AOD两两全等,所以OE=OF=OG=OH,由矩形的第二定义得,四边形EFGH为矩形
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