如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（F≠D）． （1）如果△AGF∽△DEF，求FG的长；（2）如果以EG为直径的圆与直线BC相

Question

如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（F≠D）．

（1）如果△AGF∽△DEF，求FG的长；
（2）如果以EG为直径的圆与直线BC相切，求tan∠FGA．

Answer 1

（1）∵△AGF∽△DEF，
∴∠AFG=∠DFE，
又由折叠知∠AFG=∠EFG，
∴∠AFG=∠DFE=∠EFG=60°，
∴DF＝(1)/(2)EF＝(1)/(2)AF