已知A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M（-4,2）且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分,求此两部分的面积比

Question

已知A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M（-4,2）且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分,求此两部分的面积比

Answer 1

k(AB)=(-2)/(2+2)=-1/2
设直线l:
x+2y=λ
M∈l
-4+4=λ=0
所以l:x+2y=0
C到l 的距离为：d(c-l)
|0+10|/√1²+2²=10/√5
再算c到AB的距离；
设AB:
X+2Y=λ
A∈直线AB:
-2+0=λ=-2
AB:X+2Y+2=0
C到AB距离为d(c-AB)=|10+2|/√5=12/√5
设直线l与三角形CAB交于M,N,
三角形CMN面积/三角形CAB面积=(d（c-l）/d(-AB))²=25/36
所以三角形比梯形的面积为：
25：11