太阳能是人类能源的宝库，太阳能集热器是直接利用太阳能的一种装置，它可以利用太阳能把水加热．下面是某太阳能热水器铭牌上的一组技术参数：型号容积/L集热管采光面积/m2

Question

太阳能是人类能源的宝库，太阳能集热器是直接利用太阳能的一种装置，它可以利用太阳能把水加热．下面是某太阳能热水器铭牌上的一组技术参数：

型  号	容积/L	集热管采光面积/m2	吸热功率/W	水温/℃
A821-1.8m	200	2.90	1200～2500	40～98

其中“吸热功率”是指：在阳光照射下，集热管每秒钟吸收太阳辐射的能量（热量）．[不计热量散失，水的密度为1.0×10³kg/m³，水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）]
（1）若此热水器中装满20℃的冷水，要使水温升高30℃，需吸收多少热量？若这些热量靠燃烧天然气获得，则至少需要燃烧多少热值为8.4×10⁷J/m³的天然气．
（2）为了解决冬天光照不足的问题，该太阳能热水器需要加装电加热装置，接在家庭电路中．如果装满20℃的冷水后，需要在半个小时内只用电热丝加热到30℃，那么电热丝的电阻应该选多大？

Answer 1

（1）v_水=v_容=200L=200dm³=0.2m³，
则水的质量为m_水=ρ_水v_水=1×10³kg/m³×0.2m³=200kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm_水△t
=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×30℃
=2.52×10⁷J；
由题知，Q_吸=Q_放，
∵Q_放=qV，
∴需要天然气的体积：
V=(Q放)/(q)=(2.52×107J)/(8.4×107J/m3)=0.3m³．
（2）如果装满20℃的冷水后，需要在半个小时内只用电热丝加热到30℃，则
Q_吸=cm_水（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（30℃-20℃）=8.4×10⁶J；
∵W=Q_放，
∴根据W=(U2)/(R)t得：
电阻R=(U2)/(W)t=((220V)2)/(8.4×106J)×30×60s=10.4Ω．
答：（1）需吸收热量为2.52×10⁷J；若这些热量靠燃烧天然气获得，则至少需要燃烧0.3m³的天然气．
（2）电热丝的电阻应该选10.4Ω．