某工程队有甲、乙两队合作6天可完成,厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成,厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的2/3,厂家需支付5500元.（1）

Question

某工程队有甲、乙两队合作6天可完成,厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成,厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的2/3,厂家需支付5500元.
（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?

Answer 1

（1）设甲队一天完成的工作量为x,乙队一天完成的工作量为y,丙队一天完成的工作量为z
由于甲乙共同施工需要六天完成,因此一天完成总工程的1/6
因此x+y=1/6 ①式
同理y+z=1/10 ②式
由于甲丙两队五天完成工作的2/3,因此完成总工程需要5/（2/3）天得出15/2
因此x+z=2/15 ③式
将①式与②式相加
得出2y+x+z=4/15
2y=4/15-（x+z）
2y=4/15-2/15
2y=2/15
y=1/15
x=1/10 z=1/30
因此甲队单独完成全部工程需要10天,乙队需要15天 丙队需要30天
（2）设甲队完成一天的工程后需要支付a元,乙队完成一天的工程后需要支付b元.丙队完成一天的工程后需要支付c元
由于甲乙共同施工完成后总共需要支付8700元,因此一天需要支付8700/6得出1450
乙丙共同施工是一天需要支付9500/10=950元
甲丙施工五天需要支付5500,因此一天需要支付5500/5=1100
因此a+b=1450 ①式
b+c=950 ②式
a+c=1100 ③式
将①式与②式相加
得出2b+a+c=2400
得出b=650
a=800 c=300
如果甲队单独完成需要10天,并且每天支付800元,因此总共需要支付8000元
乙队单独完成需要15天,并且每天支付650元,因此需要支付9750
丙队单独完成需要30天,并且每天支付300元,因此需要支付9000元（丙队由于需要30天,不符合）9750＞8000,因此选用甲工程.