三元一次方程题某工程由甲乙两队合作6天完成,厂家需付甲乙共8700元；乙丙两队合作10天完成,厂家需付给乙丙两队9500元,甲丙两队合作5天完成全部工程的2/3,厂家需付甲丙两队共5500元.、求甲

Question

三元一次方程题
某工程由甲乙两队合作6天完成,厂家需付甲乙共8700元；乙丙两队合作10天完成,厂家需付给乙丙两队9500元,甲丙两队合作5天完成全部工程的2/3,厂家需付甲丙两队共5500元 .
、求甲乙丙各队单独完成工程各需几天?
2、若要求不超过15天完成全部工程,问由哪队单独完成此项工程花钱最少?

Answer 1

郭敦顒回答：
设甲、乙、丙队分别单独完成工程各需x、y、z天,则
6/x+6/y=1 （1）
10/y+10/z=1 （2）
5/x+5/z=2/3 （3）
2（3）－（2）得,10/x－10/y=1/3 （4）
5（1）+3（4）得,60/x=6,x=10（天）,代入（1）得,6/10+6/y=1
6/y=4/10,y=15（天）,代入（2）,10/15+10/z=1,10/z=5/15,z=30（天）
甲队单独完成工程需10天,乙队单独完成工程需15天,丙队单独完成工程需30天.
2、若要求不超过15天完成全部工程,问由哪队单独完成此项工程花钱最少?
又设厂家应支付甲、乙、丙队分别每天的工程款分别是a、b、c元,则
6a+6b=8700 （1）
10b+10c=9500 （2）
5a+5c=5500 （3）
2（3）－（2）得,10a－10b=1500 （4）
5（1）+3（4）得,60a=48000,a=800（元）,代入（1）,4800+6b=8700
6b=3900,b=650（元）
甲队单独完成工程需要的工程款=10×800=8000（元）,
乙队单独完成工程需要的工程款=15×650=9750（元）
甲队单独完成此项工程花钱最少.
（c=300元）