如果函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A.(0，23]B.[33，1)C.(0，3]D.[32，+∞)

Question

如果函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A. (0，(2)/(3)]
B. [(√(3))/(3)，1)
C. (0，√(3)]
D. [(3)/(2)，+∞)

Answer 1

函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）可以看作是关于a^x的二次函数，
若a＞1，则y=a^x是增函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求对称轴(3a2+1)/(2)≤1，矛盾；
若0＜a＜1，则y=a^x是减函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求当t=a^x（0＜t＜1）时，
y=t²-（3a²+1）t在t∈（0，1）上为减函数，
即对称轴(3a2+1)/(2)≥1，
∴a2≥(1)/(3)，
∴实数a的取值范围是[(√(3))/(3)，1)，
故选B．