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如图,角BAO=45度,C(0,3)关于直线AB的对称点为C1,角PAO=角C1AB.求PC1-OP的值
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如图,角BAO=45度,C(0,3)关于直线AB的对称点为C1,角PAO=角C1AB.求PC1-OP的值
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答案和解析
过A作AOˊ⊥CˊP,Oˊ为垂足,连接AC．
设∠PAO=∠CˊAB=α,又C,Cˊ关于AB对称,所以∠BAC=∠CˊAB=α
于是有∠OˊPA=∠APO=90°-α,故AP平分∠CˊPO,又AOˊ⊥CˊP,AO⊥OP,
所以AOˊ=AO,又由对称性知ACˊ=AC,所以RtΔACˊO≌RtΔACO,所以
CˊOˊ=CO,同理OˊP=OP,故CˊP-OP=CˊOˊ+OˊP-OP=CˊOˊ=3．
设∠PAO=∠CˊAB=α,又C,Cˊ关于AB对称,所以∠BAC=∠CˊAB=α
于是有∠OˊPA=∠APO=90°-α,故AP平分∠CˊPO,又AOˊ⊥CˊP,AO⊥OP,
所以AOˊ=AO,又由对称性知ACˊ=AC,所以RtΔACˊO≌RtΔACO,所以
CˊOˊ=CO,同理OˊP=OP,故CˊP-OP=CˊOˊ+OˊP-OP=CˊOˊ=3．
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