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在平面直角坐标系中,圆o:x^2+y^2=4,直线l:12x-5y+c=0.(1)若xy满足方程x^2+y^2=4,求√(x-6)^2+(y-8)^2的最大值(2)若圆O上有且只有一个点到直线l的距离等于1,求实数c的值
题目详情
在平面直角坐标系中,圆o:x^2+y^2=4,直线l:12x-5y+c=0.(1)若xy满足方程x^2+y^2=4,
求√(x-6)^2+(y-8)^2的最大值(2)若圆O上有且只有一个点到直线l的距离等于1,求实数c的值
求√(x-6)^2+(y-8)^2的最大值(2)若圆O上有且只有一个点到直线l的距离等于1,求实数c的值
▼优质解答
答案和解析
(1)求√(x-6)^2+(y-8)^2的最大值,
即求以(6,8)为圆心,与圆o:x^2+y^2=4相切或相交的圆O'的最大半径r
易得:O'外切于O时,r=√(6^2+8^2)+2=10+2=12最大
√(x-6)^2+(y-8)^2的最大值为12
(2)圆O上有且只有一个点到直线l的距离等于1,则l在圆外,
且平移l至与圆O相交时,只能有一个交点,即l平移后只能与圆相切
故l只需满足,l与(0,0)的距离d=2+1=3
d=|0+0+c|/ √(12^2+5^2)=|c|/13=3
c=+-39
即求以(6,8)为圆心,与圆o:x^2+y^2=4相切或相交的圆O'的最大半径r
易得:O'外切于O时,r=√(6^2+8^2)+2=10+2=12最大
√(x-6)^2+(y-8)^2的最大值为12
(2)圆O上有且只有一个点到直线l的距离等于1,则l在圆外,
且平移l至与圆O相交时,只能有一个交点,即l平移后只能与圆相切
故l只需满足,l与(0,0)的距离d=2+1=3
d=|0+0+c|/ √(12^2+5^2)=|c|/13=3
c=+-39
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