在平面直角坐标系中,圆o:x^2+y^2=4,直线l:12x-5y+c=0.(1)若xy满足方程x^2+y^2=4,求√（x-6）^2+(y-8)^2的最大值（2）若圆O上有且只有一个点到直线l的距离等于1,求实数c的值

Question

在平面直角坐标系中,圆o:x^2+y^2=4,直线l:12x-5y+c=0.(1)若xy满足方程x^2+y^2=4,
求√（x-6）^2+(y-8)^2的最大值（2）若圆O上有且只有一个点到直线l的距离等于1,求实数c的值

Answer 1

(1)求√（x-6）^2+(y-8)^2的最大值,
即求以(6,8)为圆心,与圆o:x^2+y^2=4相切或相交的圆O'的最大半径r
易得:O'外切于O时,r=√(6^2+8^2)+2=10+2=12最大
√（x-6）^2+(y-8)^2的最大值为12
(2)圆O上有且只有一个点到直线l的距离等于1,则l在圆外,
且平移l至与圆O相交时,只能有一个交点,即l平移后只能与圆相切
故l只需满足,l与(0,0)的距离d=2+1=3
d=|0+0+c|/ √（12^2+5^2)=|c|/13=3
c=+-39