如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎

Question

如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记∠ABC=θ．

（1）问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？
（2）若饲养场建造成扇形，养殖场的面积能比（1）中的最大面积更大？说明理由．

Answer 1

（1）在△ABC中，由余弦定理：c2=602=a2+b2-2abcos60°，∴a2+b2-ab=3600，∴3600+ab=a2+b2≥2ab，即ab≤3600，∴S△ABC=12AC•BC•sinπ3=34ab≤9003，此时a=b，△ABC为等边三角形，∴θ=60°，（S△ABC）max=9003...