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如图甲所示,是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图.打夯前先将桩料扶正立于地基之上.已知夯锤的质量为M=450kg,桩料的质量为m=50kg.每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤

题目详情
如图甲所示,是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图.打夯前先将桩料扶正立于地基之上.已知夯锤的质量为M=450kg,桩料的质量为m=50kg.每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放,让夯锤自由下落,夯锤砸在桩料上并不弹起,而是随桩料一起向下运动.[两者碰撞时间极短,碰撞前后速度关系满足Mv0=(M+m)v].桩料进入泥土后所受阻力,随打入深度h的变化关系如图乙所示,直线斜率k=5.05×104N/m.每次电动机需用20s的时间提升夯锤.提升夯锤时忽略加速和减速的过程,不计夯锤提升时的动能.g=10m/s2,求
作业帮
(1)若卷扬机的工作效率为η=80%,则在每次提升夯锤的过程中,卷扬机的输入功率.(结果保留2位有效数字)
(2)打完第一夯后,桩料进入泥土的深度.(假设打第一夯前,桩料未进入泥土)
▼优质解答
答案和解析
(1)提升夯锤的过程中需克服重力做功 W=Mgh0
卷扬机的输入功率 P=
W
ηt

代入数据,解得 P=1.4×103W
(2)夯打击前的速度为
  v=
2gh0
=
2×10×5
=10m/s
取向下为正方向,打击过程遵守动量守恒,则得
  Mv0=(M+m)v
得 v=9m/s
桩料下冲过程的阻力是随距离均匀变化的,可用平均力求做功,由动能定理得
  (M+m)gh-
1
2
kh•h=0-
1
2
(M+m)v2
代入数据得桩料进入泥土的深度 h=1m
答:
(1)在每次提升夯锤的过程中,卷扬机的输入功率是1.4×103W.
(2)打完第一夯后,桩料进入泥土的深度是1m.
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