当0<x<a时，不等式1x2+1(a-x)2≥2恒成立，则实数a的最大值为．

Question

当0<x<a时，不等式 (1)/(x2)+ (1)/((a-x)2)≥2恒成立，则实数a的最大值为___．

Answer 1

∵（(1)/(x2)+(1)/((a-x)2)）a²
=（(1)/(x2)+(1)/((a-x)2)）[x+（a-x）]²
=（(1)/(x2)+(1)/((a-x)2)）[x²+2x（a-x）+（a-x）²]
=2+[(2(a-x))/(x)+(2x)/(a-x)]+[((a-x)2)/(x2)+(x2)/((a-x)2)]
≥2+4+2=8
∴(1)/(x2)+(1)/((a-x)2)≥(8)/(a2)
∴(8)/(a2)≥2'
∴0<a≤2．